В исследование математических способностей внесли свой вклад и такие
яркие представители определенных направлений в психологии, как А. Бинэ, Э.
Трондайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А.
Пуанкаре и Ж. Адамар.
Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в
подходе к исследованию математических способностей, в методических
средствах и теоретических обобщениях.
Единственное, в чем сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о
том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению
математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению
и творческие математические способности, связанные с самостоятельным
созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.
Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по
вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей.
Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей – «школьные» и
творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство –
творческие способности ученого-математика являются врожденным образованием,
благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В
отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи
высказываются не столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория
параллельного действия двух факторов – биологического потенциала и среды.
Основным вопросом в исследовании математических способностей (как
учебных, так и творческих) за рубежом был и остается вопрос о сущности
этого сложного психологического образования. В этом плане можно выделить
три важные проблемы.
1. Проблема специфичности математических способностей. Существуют
ли собственно математические способности как специфическое
образование, отличное от категории общего интеллекта? Или
математические способности есть качественная специализация общих
психических процессов и свойств личности, то есть общие
интеллектуальные способности, развитые применительно к
математической деятельности? Иначе говоря, можно ли утверждать,
что математическая одаренность – это не что иное, как общий
интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею?
2. Проблема структурности математических способностей. Является ли
математическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или
интегральным (сложным) свойством? В последнем случае можно
ставить вопрос о структуре математических способностей, о
компонентах этого сложного психического образования.
3. Проблема типологических различий в математических способностях.
Существуют ли различные типы математической одаренности или при
одной и той же основе имеют место различия только в интересах и
склонностях к тем или иным разделам математики?