Математические способности человека и их природные предпосылки

(работы Б. М. Теплова).

 Хотя математические способности и не были предметом специального
рассмотрения в трудах Б. М. Теплова, однако ответы на многие вопросы,
связанные с их изучением, можно найти в его работах, посвященных проблемам
способностей. Среди них особое место занимают две монографические работы -
"Психология музыкальных способностей" и "Ум полководца", ставшие
классическими образцами психологического изучения способностей и вобравшими
в себя универсальные принципы подхода к этой проблеме, которые возможно и
необходимо использовать при изучении любых видов способностей.
В обеих работах Б. М. Теплов не только дает блестящий психологический
анализ конкретных видов деятельности, но и на примерах выдающихся
представителей музыкального и военного искусства раскрывает необходимые
составляющие, из которых складываются яркие таланты в этих областях. Особое
внимание Б. М. Теплов уделил вопросу о соотношении общих и специальных
способностей, доказывая, что успех в любом виде деятельности, в том числе в
музыке и военном деле, зависит не только от специальных компонентов
(например, в музыке - слух, чувство ритма), но и от общих особенностей
внимания, памяти, интеллекта. При этом общие умственные способности
неразрывно связаны со специальными способностями и существенно влияют на
уровень развития последних.
Наиболее ярко роль общих способностей продемонстрирована в работе "Ум
полководца". Остановимся на рассмотрении основных положений этой работы,
поскольку они могут быть использованы при изучении других видов
способностей, связанных с мыслительной деятельностью, в том числе и
математических способностей. Проведя глубокое изучение деятельности
полководца, Б. М. Теплов показал, какое место в ней занимают
интеллектуальные функции. Они обеспечивают анализ сложных военных ситуаций,
выявление отдельных существенных деталей, способных повлиять на исход
предстоящих сражений. Именно способность к анализу обеспечивает первый
необходимый этап в принятии верного решения, в составлении плана сражения.
Вслед за аналитической работой наступает этап синтеза, позволяющего
объединить в единое целое многообразие деталей. По мнению Б. М. Теплова,
деятельность полководца требует равновесия процессов анализа и синтеза, при
обязательном высоком уровне их развития.
Важное место в интеллектуальной деятельности полководца занимает
память. Она очень избирательна, то есть удерживает прежде всего
необходимые, существенные детали. В качестве классического примера такой
памяти Б. М. Теплов приводит высказывания о памяти Наполеона, который
помнил буквально все, что имело непосредственное отношение к его военной
деятельности, начиная от номеров частей и кончая лицами солдат. При этом
Наполеон был неспособен запоминать бессмысленный материал, но обладал
важной особенностью мгновенно усваивать то, что подчинялось классификации,
определенному логическому закону.
Б. М. Теплов приходит к выводу, что "умение находить и выделять
существенное и постоянная систематизация материала - вот важнейшие условия,
обеспечивающие единство анализа и синтеза, то равновесие между этими
сторонами мыслительной деятельности, которые отличают работу ума хорошего
полководца" (Б. М. Теплов 1985, стр.249). Наряду с выдающимся умом
полководец должен обладать определенными личностными качествами. Это прежде
всего мужество, решительность, энергия, то есть то, что применительно к
полководческой деятельности принято обозначать понятием "воля". Не менее
важным личностным качеством является стрессоустойчивость. Эмоциональность
талантливого полководца проявляется в сочетании эмоции боевого возбуждения
и умении собраться, сосредоточиться.
Особое место в интеллектуальной деятельности полководца Б. М. Теплов
отводил наличию такого качества, как интуиция. Он анализировал это качество
ума полководца, сравнивая его с интуицией ученого. Между ними существует
много общего. Основное же отличие, по мнению Б. М. Теплова, состоит в
необходимости для полководца принятия срочного решения, от которого может
зависеть успех операции, в то время как ученый не ограничен временными
рамками. Но и в том и другом случае "озарению" должен предшествовать
упорный труд, на основе которого и может быть принято единственно верное
решение проблемы.
Подтверждения положениям, проанализированным и обобщенным Б. М.
Тепловым с психологических позиций, можно обнаружить в работах многих
выдающихся ученых, в том числе и математиков. Так, в психологическом этюде
"Математическое творчество" Анри Пуанкаре подробно описывает ситуацию, при
которой ему удалось сделать одно из открытий. Этому предшествовала долгая
подготовительная работа, большой удельный вес в которой составлял, по
мнению ученого, процесс бессознательного. За этапом "озарения" необходимо
следовал второй этап - тщательной сознательной работы по приведению в
порядок доказательства и его проверке. А. Пуанкаре пришел к выводу, что
важнейшее место в математических способностях занимает умение логически
выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи. Казалось бы,
это должно быть доступно любому способному логически мыслить человеку.
Однако далеко не каждый оказывается способным оперировать математическими
символами с той же легкостью, что и при решении логических задач.
Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. По мнению
Пуанкаре, людей, способных к математике, отличает умение уловить порядок, в
котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического
доказательства. Наличие интуиции такого рода - есть основной элемент
математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не
обладают сильной памятью и вниманием и поэтому не способны понимать
математику. Другие обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и
способностью к напряженному вниманию и потому могут понимать и применять
математику. Третьи владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии
отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать
математические открытия (Пуанкаре А., 1909).
Здесь речь идет о математическом творчестве, доступном немногим. Но,
как писал Ж. Адамар, "между работой ученика, решающего задачу по алгебре
или геометрии, и творческой работой разница лишь в уровне, в качестве, так
как обе работы аналогичного характера" (Адамар Ж., стр.98). Для того чтобы
понять, какие качества еще требуются для достижения успехов в математике,
исследователями анализировалась математическая деятельность: процесс
решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности
математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных вариантов
структур математических способностей, сложных по своему компонентному
составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном - что
нет и не может быть единственной ярко выраженной математической способности
- это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных
психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения.
Среди наиболее важных компонентов математических способностей
выделяются специфическая способность к обобщению математического материала,
способность к пространственным представлениям, способность к отвлеченному
мышлению. Некоторые исследователи выделяют также в качестве
самостоятельного компонента математических способностей математическую
память на схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и
принципы подхода к ним. Советский психолог, исследовавший математические
способности у школьников, В. А. Крутецкий дает следующее определение
математическим способностям: "Под способностями к изучению математики мы
понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего
особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной
математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях
успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в
частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями,
умениями и навыками в области математики" (Крутецкий В.А.,1968).
Исследование математических способностей включает в себя и решение
одной из важнейших проблем - поиска природных предпосылок, или задатков,
данного вида способностей. К задаткам относятся врожденные анатомо-
физиологические особенности индивида, которые рассматриваются как
благоприятные условия для развития способностей. Долгое время задатки
рассматривались как фактор, фатально предопределяющий уровень и направление
развития способностей. Классики отечественной психологии Б. М. Теплов и
С. Л. Рубинштейн научно доказали неправомерность такого понимания задатков
и показали, что источником развития способностей является тесное
взаимодействие внешних и внутренних условий. Выраженность того или иного
физиологического качества ни в коей мере не свидетельствует об обязательном
развитии конкретного вида способностей. Оно может являться лишь
благоприятным условием для этого развития. Типологические свойства,
входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей, отражают
такие индивидуальные особенности функционирования организма, как предел
работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования,
способность перестройки реакции в ответ на изменение внешних воздействий.
Свойства нервной системы, тесно связанные со свойствами темперамента,
в свою очередь, влияют на проявление характерологических особенностей
личности (В. С. Мерлин, 1986). Б. Г. Ананьев, развивая представления об
общей природной основе развития характера и способностей, указывал на
формирование в процессе деятельности связей способностей и характера,
приводящих к новым психическим образованиям, обозначаемым терминами
"талант" и "призвание" (Ананьев Б.Г., 1980). Таким образом, темперамент,
способности и характер образуют как бы цепь взаимосвязанных подструктур в
структуре личности и индивидуальности, имеющих единую природную основу (Э.
А. Голубева 1993).