Формальная логика изучает принципы умозаключений. В первую очередь ее интересует структура аргументации и процесс, благодаря которому из посылок делаются выводы. Таким образом, основное внимание уделяется не высказываниям как таковым, а отношениям между ними. Другими словами, в формальной логике вопрос «Ложны или истинны высказывания в данной аргументации?» менее важен, чем вопрос «Правильно ли сделан вывод в данной аргументации?».

Три основных принципа

Основы логики.

Логика изменения

Основы логики.

Логика причинности

Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логическим отношением. Но то, что причинность не сводима к логике, не означает что проблема при-чинности не имеет никакого логического содержания и не может анализироваться с помощью логики. Задача логического исследования причинности заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, посылками или заключениями которых служат каузальные высказывания. В этом плане логика причинности ничем не отличается, скажем, от логики времени или логики знания, целью которых является построение искусственных языков, позволяющих с большей ясностью и эффективностью рассуждать о времени или знании.

Основы логики.

Паранепротиворечивая логика

Наука непримирима к противоречиям и успешно борется с ними. Но в жизни многих научных теорий, особенно в начале их развития, имеются периоды, когда они не свободны от внутренних противоречий.

Логика, требующая исключения противоречий, должна считаться с этим обстоятельством. К тому же ей самой присущи внутренние противоречия (логические парадоксы), периодически доставляющие немало беспокойства.

Классическая логика подходит к противоречиям несколько прямолинейно. Согласно одному из ее законов, из противоречия следует все, что угодно. Это означает, что противоречие запрещается, притом запрещается под угрозой, что в случае его появления в теории окажется доказуемым любое утверждение. Очевидно, что тем самым теория будет разрушена.

Однако реально никто не пользуется этим разрешением выводить из противоречий все, что попало. Практика научных рассуждений резко расходится в данном пункте с логической теорией.

Основы логики.

Логика оценок и логика норм

Этика изучает, как известно, моральные нормы и ценности. Она не является в отличие от, скажем, математики или физики точной наукой. Это отмечал в ясной форме еще Аристотель, первым употребивший название «этика» для этой науки. Он написал книгу по этике, обращенную к своему сыну Никомаху. В этой «Никомаховой этике» Аристотель, в частности, предостерегал: «Что касается разработки нашего предмета, то, пожалуй, будет достаточным, если мы достигнем той степени ясности, которую допускает сам этот предмет. Ибо не во всех выводах следует искать однуи ту же степень точности, подобно как и не во всех созданиях человеческой руки. В том, что касается понятий морального совершенства и справедливости... царят столь далеко простирающиеся разногласия и неустойчивость суждений, что появилась даже точка зрения, будто своим существованием они обязаны только соглашению, а не природе вещей... Нужно поэтому удовлетвориться, если, обсуждая такие предметы и опираясь на такие посылки, удастся указать истину только приблизительно и в общих чертах... ибо особенность образованного человека в том, чтобы желать в каждой области точности в той мере, в какой этого позволяет природа предмета».

Основы логики.

Модальная логика

Для классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких других вариантов. Но как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть и т.д. Действительный ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, — как один из бесчисленного множества возможных миров.

В возможного безбрежном океане

Действительное — маленький Гольфстрим.

Н. Васильев

Язык классической логики слишком беден, чтобы на нем удалось передать рассуждения не только о реальных событиях (имеющих место в действительном мире), но и о возможных событиях (происходящих в каких-то возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).

Аксиоматический метод. Исчисление высказываний

Хотя для проверки логических рассуждений можно использовать алгебру логики, сами рассуждения представляют собой цепочку утверждений, каждое из которых либо является исходной посылкой (постулатом, аксиомой, гипотезой), либо получается из предыдущих утверждений с помощью определённых правил - правил логического вывода. Эти правила вывода применяются к утверждениям формально, т.е., исходя только из их формы, структуры, а не содержания. Весь содержательный анализ происходит при формулировании аксиом.

Способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода, позволяющих формальным логическим путем получать утверждения (теоремы) данной теории, называется аксиоматическим методом. 

Основы логики высказываний

Так как при организации вычислений часто приходится рассматривать те или иные логические условия, то мы начнем изложение с основ математической логики.

Слово логика означает систематический метод рассуждений. Мы познакомимся с одним из разделов этой науки - исчислением высказываний. Исчисление высказываний - совокупность правил, используемых для определения истинности или ложности логических предложений. Логике высказываний можно "научить" вычислительную машину, которая таким образом получает возможность "рассуждать", хотя и на весьма примитивном уровне.

Математик Джордж Буль (1815-1864) описал алгебру, основанную на операторах И, ИЛИ и НЕ и булевых переменных, которые принимают только два значения, например, 0 или 1. Эти значения могут моделироваться наличием или отсутствием тока в электрической цепи, состояниями "Включено" или "Выключено" некоторого переключателя. Далее мы рассмотрим логические предложения, построенные с помощью этих операторов, называемых также логическими связками. Значения таких выражений вычисляются и преобразуются с помощью правил булевой алгебры примерно так же, как числовые выражения преобразуются и упрощаются в обычной арифметике.

Основы логики

Логика – наука о законах и формах мышления

Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть

Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом

Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)

Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности