Формальная логика изучает принципы умозаключений. В первую очередь ее интересует структура аргументации и процесс, благодаря которому из посылок делаются выводы. Таким образом, основное внимание уделяется не высказываниям как таковым, а отношениям между ними. Другими словами, в формальной логике вопрос «Ложны или истинны высказывания в данной аргументации?» менее важен, чем вопрос «Правильно ли сделан вывод в данной аргументации?».

Три основных принципа

В основе предмета логики лежат три принципа:

• Принцип тождества: если высказывание истинно, то оно истинно.
• Принцип исключенного третьего: высказывание либо истинно, либо ложно.
• Принцип противоречия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Каждый из этих принципов оспаривается время от времени, но, правильно понятый, каждый из них истинен и не признает исключений. На первый взгляд мы можем, например, подумать, что некоторые реалии изменяются, и поэтому принцип тождества неверен. Высказывание «ребенок весит 3 кг» истинно при рождении, но ложно в течение всей остальной жизни этого ребенка. Между тем, присмотревшись, мы видим, что это высказывание представляет собой утверждение о его весе в определенный момент времени. Его более поздний вес не имеет отношения к истинности данного высказывания.

Точно так же может показаться, что принцип исключенного третьего оспаривается высказыванием, которое частично истинно и частично ложно, такое, как «Тридцать пятый президент США Рональд Рейган одно время был губернатором Калифорнии». Но, присмотревшись, можно обнаружить, что это высказывание представляет собой по сути два отдельных высказывания, слитые воедино: ложное высказывание о том, что Рейган был тридцать пятым президентом США (на самом деле он был сороковым президентом США), и истинное в отношении его предыдущей должности.

Наконец, можно придумать высказывание, которое кажется одновременно и истинным и ложным, но только если дать ему две разные интерпретации. Предложение «Леонардо является итальянцем» не может быть одновременно и истинным и ложным одним и тем же способом. Возможно, конечно, что Леонардо является итальянцем по рождению, а позднее он принял американское гражданство. Однако понять это предложение таким способом — значит прочесть «является итальянцем» в двух разных смыслах. Этот пример не оспаривает принцип противоречия.

Формальная аргументация

Традиционно логическая аргументация выражается в форме силлогизма. Силлогизм — это своего рода вербальная (словесная) математика: а + b = с (или 1 + 2 = 3). Он состоит из трех высказываний: большой посылки, малой посылки и вывода (заключения).

Вот знаменитый пример силлогизма:

• Все люди смертны.
• Сократ — человек.
• Поэтому Сократ смертен.

Большая посылка — это первое высказывание. Она называется большой, потому что содержит больший термин силлогизма (в данном случае смертен). Больший термин всегда становится предикатом (сказуемым) вывода; меньший термин (в этом случае Сократ) всегда становится субъектом (подлежащим) вывода. Средний термин (люди/человек) не появляется в выводе, но служит общим элементом, связкой для обеих посылок.

Чтобы облегчить анализ и помочь себе сконцентрироваться на структуре, а не на содержании, логики часто заменяют термины силлогизма символами. Чаще всего используются символы Р, Q и R Предыдущий силлогизм символически будет выглядеть следующим образом:

• Все Р есть Q.
• R есть Р.
• Поэтому R есть Q.

Часто встречающиеся ошибки в силлогизмах

Прежде чем мы перейдем к конкретным ошибкам, необходимо разъяснить понятие распределения ( дистрибуции). Распределение означает сделать утверждение о каждом элементе того или иного класса. Таким образом, в высказывании «Все колледжи выдают дипломы» субъект распределен.

Есть четыре ошибки, которые часто встречаются в силлогизмах, и две родственные ошибки, которые, хотя технически не относятся к силлогизмам, похожи по форме:

1. Нераспределенный средний термин
2. Неправильное умозаключение
3. Подтверждение консеквента
4. Отрицание антецедента
5. Обращение условного высказывания
6. Отрицание антецедента и консеквента

1. Нераспределенный средний термин. В силлогизме каждый средний термин должен быть распределен хотя бы однажды. Если он не распределен в одной из посылок, которые он призван соединить, то имеет место ошибка нераспределенного среднего термина и умозаключение неправильно.

Обе посылки истинны: и хомяки, и слоны — млекопитающие. Но это общее качество не является достаточным основанием, чтобы сделать вывод о том, что они относятся к одному виду животных. Есть много других видов млекопитающих помимо слонов.

2. Неправильное умозаключение. В силлогизме любой термин, который распределен в выводе, должен быть так же распределен в посылке, в которой он находится. Если больший или меньший термин распределен в выводе, но не распределен в посылке, в которой он находится, имеет место ошибка неправильного умозаключения:

Наличие пятен действительно является характерным признаком далматинцев. Другие виды животных, такие, как бабочки и леопарды, тоже имеют пятна. Поэтому тот факт, что золотые рыбки не далматинцы, не означает, что золотые рыбки не могут иметь пятен.

Это правда, что все члены африканского племени менса умны (по крайней мере, в отношении умственных характеристик, измеряемых тестами умственных способностей). Поэтому логичен, даже неизбежен вывод о том, что пастухи из африканского племени менса умны. Но этот вывод говорит только о некоторых пастухах, но не обо всех пастухах. Поэтому неверно делать вывод о том, что все они умны. Не члены этого племени могут быть весьма толковыми людьми, но слишком скромными, чтобы проявлять свою умственную одаренность, или могут оказаться тупее животных, за которыми ухаживают. На основании того, что дано в этом умозаключении, мы просто не можем этого сказать.

Четыре оставшиеся ошибки встречаются в гипотетическом (если — то) умозаключении. Они представляют собой искажения следующей правильной формы гипотетического умозаключения:

• Если Р, то Q.
• Р.
• Потому Q.

3. Подтверждение консеквента

Первая посылка не говорит, что хорошее старание — это единственный способ добиться успеха. Она всего лишь говорит, что это один из способов. Поэтому могут быть и другие — случайность, например, или удача. Следовательно, неправильно говорить, что сегодняшний успех доказывает то, что сегодня я очень постарался. Быть может, сегодня мне всего лишь повезло.

4. Отрицание антецедента

Первая посылка утверждает всего-навсего, что Мария знает, когда Агнесс знает. Она оставляет открытой возможность того, что Мария также может знать, когда, как в этом случае, Агнесс не знает.

5. Обращение условного умозаключения

Первая посылка утверждает, что существует прямая связь между участием звезды в сериале и продолжением сериала. В ней подразумевается, что «звезда» является настолько важным фактором для успеха сериала, что он не сможет и дальше пользоваться успехом без этого актера. Вывод же утверждает, что, поскольку этот актер так важен, он не сможет продолжать пользоваться успехом без сериала. Это утверждение абсурдно.

6. Отрицание антецедента и консеквента

Аспирантура, предполагает посылка, гарантирует человеку высокооплачиваемую работу. Но поскольку посылка не говорит, что это один-единственный путь к такой работе, остается открытой возможность, что человек может получить высокооплачиваемую работу и без поступления в аспирантуру.